O enigma do número 42 finalmente resolvido?

Ele poderia ter sido uma figura comum como os outros, mas a paixão ao seu redor decidiu o contrário. É o número “42”, número que chama a atenção de fãs de ficção científica, matemáticos e geeks.

Mistérios não resolvidos despertam o interesse de todos os humanos. Este é particularmente o caso daqueles relacionados com a fuga dos irmãos Clarence e John Anglin e o desaparecimento de Amelia Earhart. E o fato de alguns mistérios serem baseados em piadas não diminui essa paixão. Douglas Adams pode ter explicado que a escolha de “42” como resposta para “A grande questão sobre a vida, o universo e tudo mais” é fortuita. Isso não nos impede de ver uma certa particularidade nessa figura. Da mitologia grega à história bíblica de Gutenberg, esta última tem um lugar especial.

Além disso, o fato de ser usado regularmente pelas comunidades matemática e de computação não é coincidência.

Um número com propriedades matemáticas fascinantes

Os matemáticos estão certos em se interessar pelo número “42”. Várias de suas propriedades matemáticas de fato confirmam sua especificidade. Em primeiro lugar, é um número obtido pela soma das três primeiras potências de 2, ou seja, o 2¹o 2³ e os 2⁵. Parte da sequência a(n), que é obtida pela soma de n potências ímpares de 2 para n > 0. Como todos os elementos dessa sequência, esse número tem uma raridade incomum.

Este número também pode ser obtido adicionando as duas primeiras potências inteiras diferentes de zero de seis, ou seja, 6¹ e 6². A sequência b(n), que se obtém somando as potências de seis, refere-se à entrada A105281 no OEIS. As fórmulas que o definem são b(0) = 0, b(n) = 6b(n – 1) + 6. A tendência de zero ao infinito desses números também os torna números raros. Esta raridade é, aliás, confirmada pelo facto de 42 pertencer à categoria dos números catalães. Na verdade, existem apenas 14 até 1 bilhão.

Finalmente uma solução para os problemas dos três cubos?

Já se passaram mais de 65 anos desde que a comunidade científica se espalhou para resolver o problema dos 3 cubos. Mas era difícil responder à pergunta “Pode a adição de três números inteiros ao cubo igualar um número entre 1 e 100”? Para respondê-la, é necessária a resolução da equação x3+y3+z3=k encontrando os valores de x, yez quando o total k não chega a 100 e excede 1.

O mistério foi desvendado para a maioria dos valores de k. Por outro lado, houve bloqueios para o número 42. Andrew Booker parece ter passado ao apresentar, há um ano, a seguinte equação final:

42 = (–80.538.738.812.075.974)³ +80.435.758.145.817.515³ +12.602.123.297.335.631³

Esta equação não pôde ser encontrada no ano passado sem recorrer ao supercomputador planetário CharityEngine. Isso tem um poder mais ou menos igual ao de 500.000 computadores combinados. Vários milhões de horas foram mesmo necessários para o cálculo.